Question

已知动圆过定点(1,0),且与直线X=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

∵动圆与x＝－1相切，∴动圆圆心到直线x＝－1的距离＝动圆的半径。
∵动圆过点（1，0），∴动圆圆心到点（1，0）的距离＝动圆的半径。
∴动圆的圆心到定点（1，0）的距离＝圆心到定直线x＝－1的距离。

∴由抛物线定义可知：动圆圆心的轨迹是以x＝－1为准线、点（1，0）为焦点的抛物线。
由抛物线的准线方程x＝－1，焦点坐标（1，0）可知：抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，
∴可设抛物线方程是：y^2＝2px，显然有：p/2＝1，∴p＝2。
∴满足条件的动圆圆心的轨迹方程是：y^2＝4x。

Answer 2

记住求轨迹方程就是求横纵坐标的关系式，不用画轨迹.设圆心为(a，b),由已知得(1—a)^2+b^2=r^2,(a+1)^2=r^2.两式相减得b^2=4a.