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8、只要证
lnb^a>lna^b
即证：alnb>blna
∵a>b>e，故这里lna>lnb>1
故只要证lna/a<lnb/b
设f(x)=lnx/x
f'(x)=（1-lnx）/x^2
显然当x∈（e，＋∞）时，f'(x)<0
f(x）在（e，＋∞）上单调递减，
∵a>b>e
故f(a)<f(b)
即lna/a<lnb/b成立
综上，原命题得证。
从网上搜来的，这些都忘光了
首先构造一个函数f(x)=(lnx)/x,
则求导得f'(x)=(1-lnx)/x^2,
即f'(x)>0时有1-lnx>0即0<x<e,
此时f(x)为增函数;
同理,f'(x)<0即x>e时,
f(x)为减函数。
因此,0<b<a<e时,
f(a)>f(b)
即(lna)/a>(lnb)/b
亦即a^b>b^a;
同理,a>b>e时
有a^b<b^a;
而a=b=e时
有a^b=b^a。
自然常数e=2.7182...。
这也是搜索来的。你自己再看看吧
lnb^a>lna^b
即证：alnb>blna
∵a>b>e，故这里lna>lnb>1
故只要证lna/a<lnb/b
设f(x)=lnx/x
f'(x)=（1-lnx）/x^2
显然当x∈（e，＋∞）时，f'(x)<0
f(x）在（e，＋∞）上单调递减，
∵a>b>e
故f(a)<f(b)
即lna/a<lnb/b成立
综上，原命题得证。
从网上搜来的，这些都忘光了
首先构造一个函数f(x)=(lnx)/x,
则求导得f'(x)=(1-lnx)/x^2,
即f'(x)>0时有1-lnx>0即0<x<e,
此时f(x)为增函数;
同理,f'(x)<0即x>e时,
f(x)为减函数。
因此,0<b<a<e时,
f(a)>f(b)
即(lna)/a>(lnb)/b
亦即a^b>b^a;
同理,a>b>e时
有a^b<b^a;
而a=b=e时
有a^b=b^a。
自然常数e=2.7182...。
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