Question

如图,已知△ABC中,∠C=108度,AC=BC,AD平分∠CAB。求证:AC+BD=AB

Answer 1

在AB作点E ，使AE=AC，连DE
∵∠CAD=∠EAD，AD=AD
∴△ACD≌△AED
∵∠CAB=∠CBA=36 ∠CAD=∠EAD=18,∠ADC=∠ADE=54,∠EDB=∠DEB=72
∴DB=EB
∴AE+EB=AC+DB=AB

Answer 2

在AB上取一点E，使AE＝AC，连DE
∵AE＝AC ，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD
∴⊿ACD≌⊿AED（SAS）
∴∠DEA＝∠C＝108°
∴∠DEB＝72°
又∵△ABC中,∠C=108度,AC=BC
∴∠B＝36°
∴∠BDE＝180°－36°－72°＝72°
∴∠BDE＝∠BED
∴BE＝BD
∴AB＝AE+EB＝AC+BD