Question

在线等。。已知函数f（x）=log1\2(x^2-4x-5),求 （1）定义域 2 值域 3 单调区间

Answer 1

（1）
定义域：
f(x)=log0.5(x-5)(x+1)
要使函数有意义必须：
(x-5)(x+1)>0
==>x>5或x<-1
所以原函数的定义域为；
（-∞，-1）∪（5，+∞）
(2)
值域为R
(3)
当x>5时，函数x²-4x-5单调增，
函数y=log0.5(t)单调减，
所以原函数单调减；
当x<-1时，函数x²-4x-5单调减，
函数y=log0.5(t)单调减，
所以原函数单调增；
所以原函数的单调增区间为：（5，+∞）
单调减区间为：（-∞，-1）

Answer 2

（1） 定义域 x^2-4x-5>0, (x-5)(x+1)>0, x>5或x<-1
(2) 值域R
(3) 根据复合函数”同增异减“
设t=x^2-4x-5 在定义域内的
单调递增区间 （5，+无穷）
单调递减区间（-无穷，-1）
f(t)=log1/2(t), 因为0<1/2<1, 所以f(t)=log1/2(t),在定义域上单调递减
所以复合函数f（x）=log1\2(x^2-4x-5)在定义域内的
单调递减区间 （5，+无穷）
单调递增区间（-无穷，-1）