Question

隐函数求偏导，具体过程

Answer 1

1、例题：如图片所示。

2、方程的左右两边同时求出关于x的偏导数。

3、求出u关于x的导数，期中u为符合函数，u=f(x,y,z)，x=x，y=0*x，z=（x，y）。

4、将z关于x的导数带入u关于x的导数中。

5、最后将（x，y）带入方程中解出z为1或者2，带入式子中得到结果。

Answer 2

例如：

右边xyz这一项对x求偏导……y相当于常数，x是变量，z相当于f（x）——整体就相当于axf（x）对x求导————就成了yz+yx（偏z/偏x）……

5xy对x求偏导就成了5y

y对x求偏导就是0

所以这样求偏导之后就成了

偏z/偏x=yz+yx（偏z/偏x）+5y

整理一下就能得到偏z/偏x的函数式

偏z/偏x=（yz+5y）/（1-xy）

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

Answer 3

1、本题是隐函数求导，由于解出显函数来，有正负号问题，

     还不如不解，直接套用链式求导法则即可；

2、具体解答如下，若有疑问，请及时追问，有问必答、有疑必释、

     有错必纠。图片可以点击放大，更加清晰。

Answer 4