Question

帮忙解一道八年级上册数学题，谁能快点！！！我急呀！！！好的加悬赏！！！

如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,BE=DC,点M是DC边上的中点，点N是BE边上的中点，连接AM、AN，证明△AMN是等边三角形。

Answer 1

证明：∵⊿ABD和⊿AEC是等边三角形（已知）
∴AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB＝60º（等边三角形性质）
∵∠EAB＝∠EAC+∠CAB，∠DAC＝∠DAB+∠CAB
∴∠EAB＝∠DAC（等式性质）
在⊿ACD和⊿BCE中：AE＝AC，∠EAB＝∠DAC，AD＝AB
∴⊿ACD≌⊿BCE（SAS）
∴∠ADM＝∠ABN（全等三角形对应角相等）
又∵M、N分别是CD、BE的中点、CD＝BE（已知）
∴DM＝（1/2）CD，BN＝（1/2）BE（中点定义）
∴DM＝BN（等式性质）
在⊿CEN和⊿CDM中：CE＝CD，∠ADM＝∠ABN，DM＝BN
∴⊿CEN≌⊿CDM（SAS）
∴AM＝AN（全等三角形对应边相等）①，∠DAM＝∠BAN（全等三角形对应角相等）
∴：⊿AMN是等腰三角形（有两边相等的三角形是等腰三角形）
∵∠DAM+∠MAB＝60 º
∴∠BCD+∠MAB＝60 º
即∠MAN＝60 º
由①②得出：⊿AMN是等边三角形。（有一个角是60 º的等腰三角形是等边三角形）

Answer 2

分明是立体图形，可以用空间坐标来解答的