Question

如图,在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB,OC⊥AB.垂足为C,过点A座a交OC的延长线于点D,OD交于圆O于E,

(1)若∠COB＝∠CAD，求证直线a是圆O的切线。
（2）若CE＝4，AB＝16，圆O半径是多少

Answer 1

1）
证明：连OA,
因为OC⊥AB
所以∠OCB=90°
即∠BOC+∠B=90°
因为∠BAD=∠BOD
所以∠BAD+∠B=90°
因为OA=OB
所以∠B=∠OAB
所以∠BAD+∠OAB=90°
因为A 在圆上
所以AD是圆的切线
2）因为AC⊥AB
所以AC=BC
因为AB=16
所以AC=AB/2=8
设圆的半径为r,则OC=r-4
在直角三角形OAC中，由勾股定理，得
OA²=AC²+OC²
即r²=8²+（r-4）²
解得r=10