Question

设a1a2a3是一个向量组的极大无关组,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+2a2+3a3,证

b1b2b3也是该向量组的极大无关组

Answer 1

由已知，a1，a2，a3 是向量组的基向量，该向稿瞎量组的秩为 3 。
由携陆于 a1=b1+b2-b3 ，a2=b1+b3-2b2 ， a3=b2-b1 ，
因此 a1、键隐空a2、a3 可以用向量 b1、b2、b3 线性表出，
所以 b1、b2、b3 也是该向量组的基向量，是极大线性无关组 。