Question

已知xy=3,求x+y的范围

Answer 1

首先，x，y同号。
当x，y同为正的时候，x+y>=2*根号下xy=2倍根号3，等号当且仅当x=y=根号3时取到。股x+y的范围为(2倍根号3，正无穷）。
当x,y同为负数时，情况与上面类似，此时x+y的取值范围为(负无穷，-2倍根号3).

Answer 2

当x>0,y>0时
x+y>=2倍根号下（xy)=2倍根号下3
当且仅当x=y=根号3时取等号
当x<0,y<0时
-x-y>=2倍根号下[(-x)(-y)]=2倍根号下3
所以，x+y<=-2倍根号下3
当且仅当x=y=负根号3时取等号
综上，(－无穷大，－根号下3）并（根号下3，正无穷大）

Answer 3

　　x>0时，x+y=x+3/x>=2√3　　x>0时，x+y=x+3/x=-[(-x)+(-3/x)]<=-2√3
x+y的范围是（-∞，-2√3]∪[2√3,+∞)

Answer 4

若x和y均大于零
Y=3\X
（X+Y）²=（3\X+X）²>=2×（（3\X) ×X )²=2 ×3²=18
那么x＋y>=2根号3
因为
（a+b）²>=2×a ×b