Question

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍

（写出详细解答过程）谢谢

Answer 1

设已知的矩形 的边长分别为a 和b 则矩形的周长为 2a+2b 面积为 ab

假设若存在另一个矩形，它的面积和周长分别是已知矩形的1/3， 则它的面积为 1/3*ab 周长为 2/3(a+b)

设新矩形的长和宽分别为 x y

2(x+y)=2/3*(a+b) 化简得 x+y=1/3 *(a+b)
xy=1/3*ab

问题转化为求解x 和y的值

x=1/3 *(a+b)-y
代入到xy=1/3*ab中

1/3*(a+b)y-y^2=1/3*ab

y^2-1/3*(a+b)y+1/3*ab=0

当1/9*(a+b)^2-4/3*ab >=0时 方程有解 则矩形存在
当1/9*(a+b)^2-4/3*ab <0时 方程无解 则矩形不存在

可追问，望采纳！ O(∩_∩)O

追问

用画图吗？

追答

不需要。 直接设变量 就可以！

追问

* 是什么意思

追答

就是乘号

Answer 2

当给定的矩形两边比大于5＋2√6时，存在另一个矩形满足条件。
否则不存在。

Answer 3

楼上算到一半，没算完呢。。。

这两个判断式算得是对的，而结论是
a大约等于 （5+2根号6）b 或者 a小于等于（5-2根号6）b 时，这样的矩形存在