Question

赤道上的物体、近地卫星和同步卫星向心加速度的比较

如题 赤道物体的加速度a1 近地卫星的加速度a2 同步卫星的加速度a3 比较a1 a2 a3 的大小

我觉得a1应该等于a2 因为轨道半径相等（近地卫星的轨道半径视为地球半径 此处将地球视为理想的均匀球体） 而a3最小 因为同步卫星的轨道半径最小

但是同学说我的想法错误 请问我错在哪里了

请各位用叙述和公式帮忙推导下 不要只给答案 不胜感激

Answer 1

你的想法错在没弄清楚什么是向心加速度，赤道物体和近地卫星所受地球的引力是相同的，但是不同之处在于，赤道上的物体受到的地球的引力，并不像近地卫星一样全部用来做向心运动。物体受到的引力可以分解为两个力：重力和向心力；由于地球自转的速度相对小，地球对物体的引力只有很小很小的一部分用来为物体绕地心做圆周运动提供向心力，因此重力很大，所以在一般情况下我们可以认为重力等于地球对物体的引力，但严格来说重力在赤道最小，两级最大（这是因为纬度越低，地面上的物体的线速度越大，所需的向心力也就越大，从而重力就小了）。 此外，近地卫星所受的引力全部用来做向心运动，所以受到的引力对重力的分力是0的，即处于完全失重状态
你的答案下边的 songjz1971 已作出很全面的解答，我就不啰嗦了

Answer 2

a1=a2 a1拥有的是重力加速度，是g a2是向心加速度，是重力加速度全部充当向心加速度

a3最小是因为半径大！

GM/r^3=w^2
根据同步卫星的角速度小于近地卫星也能推出同步卫星半径大

GM/r^2=a
因为同步卫星半径最大，所以加速度最小

追问

可是答案说的 a2大于a3大于a1 为什么 我觉得应该a1=a2 为什么不对

追答

哦哦哦，仔细看题目问的，问的是向心加速度，地球表面的向心加速度几乎为0

Answer 3

关键是要找出它们之间相同的量。

对于赤道物体和同步卫星来说，周期都是等于地球自转的，那么它们的T都相同。
代入a的表达式，a=4π^2r/T^2,得a1《a2...

近地卫星跟同步卫星 根据a=F/m=GM/r^2

得a2>a3

Answer 4

近地卫星a2=F/m=GM/R^2
同步卫星a3=F/m=GM/r^2
r>R a2>a3

赤道物体与同步卫星周期相同a1=4π^2R/T^2, 同步卫星a3=4π^2r/T^2,r>R,a3>a1

a2>a3>a1