设Sn为数列an的前n项和,sn=xan-1,是否存在实数x,使得数列an是等差数列
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由sn=xan-1得，a1=xa1-1即(x-1)a1=1所以x不等于1且a1不等于0
当n>1时
an=sn-s(n-10=xan-xa(n-1)
得(1+x)an=xa(n-1)
x=0时sn=-1，显然an不是等差数列
x=-1时a(n-1)=0 (n>1),与a1不等于0矛盾，所以x不等于-1
当x不等于0，-1时an=x/(1+x)a(n-1),an不可能为等差数列
所以不存在实数x,使得数列an是等差数列
当n>1时
an=sn-s(n-10=xan-xa(n-1)
得(1+x)an=xa(n-1)
x=0时sn=-1，显然an不是等差数列
x=-1时a(n-1)=0 (n>1),与a1不等于0矛盾，所以x不等于-1
当x不等于0，-1时an=x/(1+x)a(n-1),an不可能为等差数列
所以不存在实数x,使得数列an是等差数列
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