Question

初中数学题（综合题）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6 ，点P、Q分别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x，（1）若△APQ的面积是y，试求y关于x的函数解析式；并写出定义域。
（2）当△APQ为等腰三角形时，求x的值；
（3）如果点R是BC边上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的x，使得∠PQR=90° 。若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵ AP=BQ=x，AB=10 ; ∴AQ=10-x，又根据sinBC/AB=sin6/8得到∠A的度数； 作垂线PM⊥AB，为三角形APQ的高，则根据sinA=PM/x（AP）可求得PM的长度，得½ · PM · AQ(x)=y；
（2）当△APQ为等腰三角形时，①AP=AQ→x=10-x ; ②AQ=PQ ; ③AP=PQ (注：不是所有的都存在，请验证）
（3）提示：根据内外三角形及勾股定理进行思考。
【PASS：我的时间比较紧，无法详细解答，但希望你能多动脑筋，自己书写过程，方法已经写出，概不提供答案，谢谢谅解】

Answer 2

答：（1）过点Q作QD⊥AC，交AC于点D。则△ADQ与△ACB相似，所以：DQ/BC=AQ/AB,即：DQ/6=(10-x)/10,DQ=6-3/5*x.所以：y=1/2*x*(6-3/5*x)=-3/10*x²+3x ；定义域：0<x<8

Answer 3

1，sin∠A=6/10=3/5，cos∠A=√[10²-6²]/10=4/5由题意得y=1/2*x*（10-x）*sin∠A=3/10*x*（10-x）[0＜x＜8]
（2）当△APQ为等腰三角形时，①AP=AQ→x=10-x ; ②AQ=PQ ; ③AP=PQ