Question

如图所示,正五边形ABCDEF的对角线AC和BE相交于点M,求证:①AC‖DE②ME=AE

Answer 1

（1）利用角度计算
∵正五边形，所以五个角均为108°，五个边都相等
∴AB=CB
∴∠BAC=∠BCA
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∠ABC=108°
∴∠BAC=36°
∵∠EAC+∠BAC=∠EAB=108°
∴∠EAC=72°
∵∠AED=108°
∴∠EAC+∠AED=180°
∴AC∥DE

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=108°，EA=AB，
∴∠BEA=∠ABE=36°，同理∠MAB=36°，
∴∠EMA=72°，∠EAM=72°，
∴EM=EA

Answer 2

∵正五边形，∴AB=EA,∠EAB=108°，∴∠EBA=∠BEA=36°
∵AE=BC,AB=AB,∠EAB=∠CBA，∴△EAB≌△CBA，∴∠CAB=∠EBA=36°
∴∠EMA=∠EAB=72°，ME=AD=AB