Question

若2lg(b-a/2)=lga+Lgb,求a/b的值

拜托，不会啦！
今晚作业。。。

Answer 1

2lg(b-a/2)=lga+lgb 则：a>0，b>0，b>a/2
lg(b-a/2)²=lgab
(b-a/2)²=ab
b²-ab+a²/4=ab
b²-2ab+a²/4=0
4b²-8ab+a²=0
a²-8ab+4b²=0
同除b²
(a/b)²-8a/b+4=0
解得：a/b=4±2√3
因为b>a/2，所以，a/b<2
所以：a/b=4-2√3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

可能是我没说清楚是（a+b）/2的

追答

是2lg(b+a)/2=lga+Lgb？

[(b+a)/2]²=ab

b²+2ab+a²=4ab
b²-2ab+a²=0
(b-a)²=0
b=a
所以：a/b=1

追问

如果改成（b-a）/2怎么办呢？

追答

2lg(b-a)/2=lga+Lgb b>a>0，
[(b-a)/2]²=ab
b²-2ab+a²=4ab
a²-6ab+b²=0
同除b²
(a/b)²-6a/b+1=0
解得：a/b=3±2√2
因为b>a>0
所以：a/b<1
所以：a/b=3-2√2

Answer 2

2lg(b-a/2)=lg(b-a/2)^2

lga+lgb=lgab

所以 （b-a/2）^2=ab

b^2+a^2/4-ab=ab

b^2+a^2/4=2ab
方程两边同时除以 b的平方得

1+(a/2b)的平方=2a/b

令a/b=x

则 1+x^2/4=2x
x^2-8x+4=0

解得 x=（8+4*根号3）/2=4+2*根号3 或 x= 4-2*根号3

望采纳！ O(∩_∩)O

Answer 3

lga+Lgb=lgab
2lg(b-a/2)=lg(b-a/2)^2 注意b-a/2>0
(b-a/2)^2=ab
b^2-ab+a^2/4=ab
两边同除以b^2
1-a/b+(a/b)^2/4=a/b
a/b=4+2*3^(1/2)[舍去]
a/b=4-2*3^(1/2)