Question

lim无穷 根号(x^2+2x) -x 求极限

lim无穷 根号(x^2+2x) -x 求极限

Answer 1

lim(x->无穷)[√(x^2+2x)-x] 不存在
当 x->负无穷，√(x^2+2x)-x ->正无穷
当 x->正无穷，√(x^2+2x)-x =2x/[√(x^2+2x)+x]=2/[√(1+2/x)+1] -> 1
即
lim(x->负无穷))[√(x^2+2x)-x]=正无穷
lim(x->正无穷))[√(x^2+2x)-x]=1
所以 lim(x->无穷)[√(x^2+2x)-x] 不存在

Answer 2

lim(x->无穷)[√(x^2+2x)-x] 不存在
当 x->负无穷，√(x^2+2x)-x ->正无穷
当 x->正无穷，√(x^2+2x)-x =2x/[√(x^2+2x)+x]=2/[√(1+2/x)+1] -> 1
即
lim(x->负无穷))[√(x^2+2x)-x]=正无穷
lim(x->正无穷))[√(x^2+2x)-x]=1
所以 lim(x->无穷)[√(x^2+2x)-x] 不存在hehe

Answer 3

提示:
1,先分子有理化,分子为2x
2,分子分母除以x,分子极限2，分为极限2
极限为1。