Question

matlab中离散小波的原理

我看书的时候，几乎书上都是从连续小波讲，其基本原理无非是1.选择一个小波函数，将其与信号顶点对齐，计算其小波系数C，2然后移动一个单位，继续计算C，直到覆盖完整个信号长度。3.然后改变小波的伸缩因子a,重复2的步骤。
然后书上直接过渡到离散小波变换的MATLAB的各种函数了，然后就发现离散和连续结果的不一样之处了。连续的结果一般是位移B-尺度A-小波系数C之间关系的一个彩图，，，而离散结果应该是（例如输入一个电压信号，此结果就是将此电压信号分为不同频率，其分成好几个图，区别是每个图的频率不一样，每个图反映的是 时间-电压 大小的关系？？？对吗？？）

MATLAB离散的原理是不是和连续的原理不一样啊，可不可以将其大概想成滤波器组啊，比如原始信号最高频率为100K，一阶的滤波器组高通和低通的频率为50KHz,二阶的为25K，三阶的为12.5K。。。可不可以这样考虑？ 而且，连续小波变换肯定不会生成CA1与CD1的，所以我感觉Matlab离散的原理好像和书中的那些原理没半毛钱关系？彻底搞不懂它们之间的关系了。
求教！！！
更加期待同济大神的指导！！！

Answer 1

"我感觉Matlab离散的原理好像和书中的那些原理没半毛钱关系？"笑翻了，哇咔咔，你才发现啊？这是小波参考书的通病，也是容易让人抓狂的难点，就是小波理论的示意性理解与实际实现算法总是被混为一谈，实际这两者有时真的没半毛钱关系都没有，完全是两个领域的问题。
在matlab中CWT理论的理解是用你上面的第一段的描述解释的，然而其实现的算法是用cwt函数帮助文档中的公式进行的，即先算小波函数的积分求差，再乘1/尺度的开方，而这公式的计算实际上是用卷积运算来完成小波的平移，用乘1/不同尺度的开方来完成小波的伸缩的。你上面的第一段的描述是理论解释，它是示意性的，要实现则要将其转化为那个公式，而要计算那个公式主要就是积分、求差、卷积和乘1/尺度的开方来操作的，这一系列的运算其理论解释就是为了实现你上面的第一段的描述。
如果小波分析就到这里，那么DWT是不是就在CWT的基础上取离散尺度就行了？而实际DWT的应用远远多于CWT，也更复杂，也不是从CWT中取离散就行了，其原因就是mallat算法的引入，这才又将小波的应用转向了滤波器的研究。mallat算法是DWT最为光辉灿烂的地方，可以将信号分为高频细节和低频逼近，这是为了适应信号处理的某些应用而提出的。CWT中尺度2，4，8.。。。的小波系数的信息对应的是DWT1，2，3.。。。阶的高频小波细节系数的信息，也就是没有低频逼近，这样CWT的应用就很受限制了。所以DWT引入了mallat算法，而牵扯到频率问题很自然想到了信号处理的滤波器。因此，通过二尺度方程，DWT的问题就转换为滤波器设计的问题了。
DWT的实现是由根据小波函数和尺度函数设计的滤波器完成的，用滤波器的卷积完成小波的平移，由数据量减半完成尺度的伸长。这些问题你还是要参看那本滤波器的书。至于DWT频率计算的问题可以参看http://zhidao.baidu.com/question/1796007745075089787.html?from=pubpage&msgtype=2
有很详细的解答，要分逼近和细节的。
路漫漫兮，你还要上下求索啊！

追问

再看书就彻底无语了 那我可以 粗略 的把MATLAB中的离散小波 看成是具有不同截止频率的滤波器的组合吧？？？。。其他的 不深究了 深究了就毕不了业了

追答

呼啦啦，看来你被折腾的够呛，要放弃？DWT中就是用滤波器组运算的，别和截至频率搞在一起，你就理解成就是一组数与信号卷积运算就行了，这组数是不是滤波器或截止频率的问题都不用太在意。因为DWT的频率是通过数据量减半致使采样频率减半计算的，而不管几层的DWT用的都是相同的四个滤波器，这时你就不好解释频率与截至频率的问题了（例如为啥同一个截止频率的滤波器会得到不同频率的分解结果？这样你又要扯一大堆的理论和计算问题了）。小波一和频率挂钩就有一堆问题要解释，可是信号处理的概念有时是不适合描述小波理论的概念的，所以尽量避免吧。