Question

一道高中数列题，求解析过程

如图，求解析过程

Answer 1

解：S(n+1)=(n+1)(n+2)/2
an*bn=n*2^(n-1)
Cn=anbn/S(n+1)
=n*2^(n-1)/[(n+1)(n+2)/2]
=2n/[(n+1)(n+2)]*2^(n-1)
=(2n+2-2)/[(n+1)(n+2)]*2^(n-1)
=[2/(n+2)-2/(n+1)+2/(n+2)]*2^(n-1)
=[4/(n+2)-2/(n+1)]*2^(n-1)
=2^(n+1)/(n+2)-2^n/(n+1)
故Rn=C1+C2+C3……+Cn
=(2^2/3-2/2)+(2^3/4-2^2/3)+(2^4/5-2^3/4)+……+2^(n+1)/(n+2)-2^n/(n+1)
=2^(n+1)/(n+2)-2/2
=2^(n+1)/(n+2)-1
求和时用错位相消法。不明白请追问。

追问

太强大了，膜拜。。。我想问下，还有没有别的求解方法？错位相减法我知道怎么用，只不过前面的化简和转化对我来说复杂了点，以我的脑子，看的懂，不过真心想不出要这样转化。。。。。还是说看到这样的题目应该有什么窍门得知用什么方法？

追答

高中阶段学的求和方法，不是等比数列就是等差数列的求和，有公式可以直接求和。还有就是一阶等比数列和一阶等差数列有求和公式，但是也是按错位相消法求出的。错位相消法是高中阶段数列求和的非常有效的方法，重点是裂项。大学才有无穷级数求和

追问

我是学文科的。。。一般文科的要求比较低，我只知道错位相减法和列项相消法，只是刚开始看到这个题目，真心不知道用什么方法（一般错位相减法的an是等差数列X等比数列的形式，只是这道题的Cn不太明显，还需要进一步的转化和化简，所以我完全不知道该怎么算了。。），是不是看到这类题目，就得往裂项相消法或者错位相减法的an的形式化简和转化？

追答

没错