Question

已知函数f(x)=log2(1-x),x<=0,f(x-1)+1,x>0.则f(2010)=____________

Answer 1

已知阶段函数f(x)=log₂(1-x)，当x≦0，f(x)=f(x-1)+1，当x>0；则f(2010)=____________
解：∵x=2010>0，∴要用f(x)=f(x-1)+1计算f(2010)的值。
f(2010)=f(2009)+1=f(2008)+2=f(2007)+3=.........=f(1)+2009=f(0)+2010=log₂(1-0)+2010=2010

Answer 2

f(2010)
=f(2009) +1
=f(2008)+2
=......
=f(0)+2010
=log2(1-0) +2010
=2010

追问

当x>0,f(x)-f(x-1)=1,
f(2010)=f(2010)-f(2009)+f(2009)-f(2008)+...+f(1)-f(0)+f(0)=2010+f(0)=2010+log2(1)=2010
我不明白最后为什么还要+f(0)?

追答

当然了，因为前面有的-f(0)。
f(2010)=f(2010)-f(2009)+f(2009)-f(2008)+...+f(1)-f(0)+f(0)

追问

f(1)-f(0)=1啊！还是不明白为什么要+f(0)?

追答

f(2010)-f(2009)=1
f(2009)-f(2008)=1
.........................
f(1)-f(0)=0
上面2010个式子相加，得
f(2010) -f(0)=2010
即f(2010)=f(0)+2010

Answer 3

2010>0 f(x-1)=1
f(2010)=1

Answer 4

？