已知函数f(x)=log2(1-x),x<=0,f(x-1)+1,x>0.则f(2010)=____________

wjl371116
2012-10-24 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知阶段函数f(x)=log₂(1-x),当x≦0,f(x)=f(x-1)+1,当x>0;则f(2010)=____________
解:∵x=2010>0,∴要用f(x)=f(x-1)+1计算f(2010)的值。
f(2010)=f(2009)+1=f(2008)+2=f(2007)+3=.........=f(1)+2009=f(0)+2010=log₂(1-0)+2010=2010
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worldbl
2012-10-24 · TA获得超过3.3万个赞
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f(2010)
=f(2009) +1
=f(2008)+2
=......
=f(0)+2010
=log2(1-0) +2010
=2010
更多追问追答
追问
当x>0,f(x)-f(x-1)=1,
f(2010)=f(2010)-f(2009)+f(2009)-f(2008)+...+f(1)-f(0)+f(0)=2010+f(0)=2010+log2(1)=2010
我不明白最后为什么还要+f(0)?
追答
当然了,因为前面有的-f(0)。
f(2010)=f(2010)-f(2009)+f(2009)-f(2008)+...+f(1)-f(0)+f(0)
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知道大有可为答主
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2010>0 f(x-1)=1
f(2010)=1
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百度网友51260b34f
2012-10-24
知道答主
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