Question

lim(x→无穷)（1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n) 可否说明一下过程 刚刚已经有人回答过了 但我看不懂第一步...

lim(x→无穷)（1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n) 可否说明一下过程 刚刚已经有人回答过了 但我看不懂第一步是则么化过来的

Answer 1

应该是n→∞，不是x→∞。
这是无穷递缩等比数列(公比绝对值小于1的等比数列)各项和的问题，其值为S=a1/(1-q)。
本题中：a1=1，q=1/2，∴S=1/(1-1/2)=2。
如果你知道这个结果，则先由等比数列前n项和的公式求得
Sn=(1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n)
=[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)
=2[1-1/2^(n+1)]，
再取极限得lim(n→∞)(1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n)=lim(n→∞)Sn=2。

Answer 2

就是等比数列求和公式
数列1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n

的公比是1/2
按求和公式有
Sn=(a1-anq)/(1-q)
=[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)

Answer 3

n－无穷？
等此数列q<1
求和得1/(1-1/2)=2

Answer 4

S=1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n （1）
S/2=1/2＋1/4＋…＋1/2^（n+1) （2）
（1）-（2）
S/2=1-1/2^（n+1)
S=2【1-1/2^（n+1) 】
lim(x→无穷)（1＋1/2＋1/4＋…＋1/2^n)
=2