Question

已知函数 f(x)=x^2+3x+1/4(x≤0).或-x^2-x(x>0),且关于x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,

则x1x2x3的取值范围？

Answer 1

f(x)={(x+3/2)^2-2,x≤0
-(x+1/2)^2+1/4,x＞0
画出f(x)图像，可以看出x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根时，
m取值范围为：-2＜m＜0
当m=0时，方程两个根分别为：x=-3/2+√2，x=-3/2-√2
当m=-2时，方程两个跟分别为：x=-3/2，x=1
∴x1x2x3的取值范围为：(-3/2-√2,-3/2)∪(-3/2,-3/2+√2)∪(0,1)

追问

这道题答案怎么是（0，5/4)，？

追答

你要求的是x1*x2*x3的取值范围？
如果是的话，答案应该是(0,9/4)
-2＜m＜0
x1*x2*x3随m增大而减小
当m=0时，x1*x2*x3=0
当m=-2时，x1*x2*x3=9/4

Answer 2

-3/2-√2∠x1∠-3/2
-3/2∠x2∠0
0∠x3∠1
m的取值范围为
-2∠m∠0