Question

已知f（x）=｛①②｝

①x+3，x≤0 ②x^2-4x+3，x＞0 （1）解不等式f（x）＞0 （2）设m属于R，讨论方程f（x）=m解的个数。

Answer 1

1）这里f(x)在1中 需要x+3>0 =>x>-3 因此 -3<x≤0 ；
2.中 (x-3)(x-1)>0 => x>3orx<1 因此 x>3or 0<x<1
联立上述2式得到 -3<x<1or x>3
2）这里f(x)的图像是固定的，y=m是一个平行于x轴的直线，现在讨论的是其余f(x)的焦点个数，
我们看该函数的图像 在x=0的时候是一个斜率变化的交点，在x=2时是>0时的二次函数斜率变化
的拐点，（因为2式为：(x-2)^2-1 ）
因此
在m<-1，f(x)有一个解 在x<0
在m=-1，f(x)有两个解，在x<0 一个和二次函数顶点
在-1<m<3，f(x)有三个解，在x<0 一个和二次函数2个交点
在m=3，f(x)有二个解，在x=0和二次函数另一个交点
在m>3，f(x)有一个解，在二次函数上的更大那个的解
于是 f(x)=m 的解的个数是综上。
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