Question

隐函数求导问题

已知，f(x)为二阶可导的单值函数，f(1)=0,f’(1)=5,f＂(1)=7.y=y(x)满足方程：f(x+y)=xy+x.求：dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),求详细解答，谢谢，非常感谢！！！

Answer 1

f(x+y)=xy+x，当x=0时，f(y)=0,由于f(x)单值函数，f(1)=0，y=1
f(x+y)=xy+x两边对x求导：
f‘(x+y)*(1+y')=y+xy'+1 将x=0，y=1代入得：f‘(1)*(1+y')=2，因f’(1)=5，y'(0)=-3/5
f‘(x+y)*(1+y')=y+xy'+1两边对x求导：
f‘’(x+y)*(1+y')+f‘(x+y)*(y'‘)=y’+y'+xy'', 将x=0，y=1,y'(0)=-3/5代入得：
f''(1)*(2/5)+5y''=-6/5 14/5+5y''=-6/5 y''(0)=-4/5