Question

一道八年级数学几何题

题目如上.八年级数学只学习了全等三角形和等腰三角形,以及三角形的基本知识,没有学习圆和相似三角形等知识.请用八年级所学的知识解答,谢谢.

Answer 1

证明：连接CD
因为AB垂直AC
所以扒蚂烂角BAC=90度
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以物冲角ACB=45度
角BAC=90度
因为DE=EC
DE出笛子EC
所以三角形DEC是等腰直角三角形
所以角DEC=90度
角CDE=45度
所以角BAC=角DEC=90度
所以A,D,C,E四点共圆
所以角CAE=角CDE
所以角CAE=45度
所以角CAE=角ACB=45度
所以AE平行BC
另一种方法：
证明：延长BA，使DF=AC，连接EF，设AC与DE相交于点O
因为角AOE=角DAO+角ADE=角OEC+角ACF
因为AB垂直AC
所以春漏角BAC=角DAC=90度
因为AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
角ABC=45度
因为DE垂直CE
所以角DEC=90度
所以角ADO=角ACF
因为DE=CE
所以三角形FDE和三角形ACF全等（SAS)
所以AE=EF
角DEF=角AEC
因为角AEC=角AED+角DEC=90+角AED
角DEF=角ACD+角AEF
所以角AEF=90度
所以三角形AEF是等腰直角三角形
所以角FAE=45度
所以角FAE=角ABC=45度
所以AE平行BC（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

证明：设AC，DE交于F,在△ADF与△DEF中，由∠宽慧碧DAF=∠FEC=90°，及∠AFD=∠EFC可知
∠慎举ADF=∠EFC.........................(1)
类似可证∠AEF=∠DCF.............(2)
连接DC，易知△ABC,△EDC均为等腰Rt△碧斗，所以∠DCB=45°-∠DCA=∠ECA......(3)
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAF=90° 由123可知∠EAF=45°=∠ACB
∴AE//BC

Answer 3

证明：连结CD；
∵AB⊥AC，ED⊥EC
∴∠BAC=∠DEC=90°
∵李携AB=AC，ED=EC
∴∠BCA=∠A=﹙180°－∠BAC﹚÷2=45°，
∠DCE=∠哪梁伏CDE=﹙180°－∠DEC﹚÷2=45°=∠BCA
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠EAC=∠B＝∠ACB
∴渣枣AE∥BC

Answer 4

证明：设AC，DE交于F,在△ADF与△CEF中，由∠DAF=∠FEC=90°，及∠AFD=∠EFC可知
∠ADF=∠EFC.........................(1)
类似可岩闷尘证∠AEF=∠DCF.............(2)
连接DC，易知△ABC,△EDC均为等腰Rt△，所以∠DCB=45°-∠DCA=∠ECA......(3)
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAF=90° 由123可知粗禅∠EAF=45°=∠ACB （两直线平行内错角
相等）∴AE//罩链BC

追问

请问你这个第2个式子的类似可证是什么意思？怎么类似了？可不可以把具体的过程写出来？

追答

用第（1）个式子的方法同样来证明

Answer 5

1、△ADC和△AED全等（孙如慎角平分线，直角，公共边），所以CD=ED，∠CDA=∠EDA
2、CF平行DE。所以△CFD和△EFD全等橡源（公共边DF，∠CDA=∠EDA,CD=ED）
3、所以，CD=DE=EF=FC，即四边形CDEF为菱形则敬
4、命题得证