Question

如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么DEF满足什么？

Answer 1

与x轴切于原点，则圆心在y轴上，半径等于圆心到原点的距离
也就是圆的方程式可以写成：
x² + (y - a)² = a²
x² + y² - 2a = 0
对比x²+y²+Dx+Ey+F=0可得：
D=0,F=0,E可以是非零的任意实数

Answer 2

过(0,0)
F=0

(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4
原点是切点则圆心在y轴
所以E=0
(x+D/2)²+y²=D²/4

所以E=F=0
且D≠0，这个因为圆心不能再原点