Question

如图所示,P是正三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P'AB,则点P与点P'之间的距离为______∠APB=______ 要过程 。

Answer 1

解：
（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，
∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，
所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，
所以PP′=AP=AP′=6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°．

追问

2是平方么

追答

是的
PP′^2+BP^2=BP′^2

Answer 2

解：
pp'=PA=6
因为 △APC≌△AP‘B
所以AP=AP’，∠APB=∠AP‘B
所以∠PAP’=∠BAC=60°
所以△APP‘为等边三角形
所以PP’=PA=6

∠APB=150°
因为P‘B=PC=10，PP’=6，PB=8
所以△PP‘B为直角三角形，
所以∠P’PB=90°
所以∠APB=∠P‘PB+∠APP’=90+60=150°

Answer 3

连接PP′
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°
∵将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P'AB
∴△PAC≌△P'AB
∴PC=P′B=10，PA=P′A=6
∠P′AB=∠PAC
∴∠P′AB+∠BAP=60°
即∠PAP′=60°
∴△PAP′是等边三角形(PA=P′A，∠PAP′=60°)
∴PP′=6，∠P′PA=60°
在△BPP′中
P′B²=10²=100
PP′²+PB²=6²+8²=100
∴P′B²=PP′²+PB²
∴△BPP′是Rt△
∴∠BPP′=90°
∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°

Answer 4

点P与点P'之间的距离为___6___∠APB=___150___

连接P'P
容易得∠P'AP=60°，
△P'AP是等边三角形
所以P'P=6
又PB=8,PC=10
所以BP'=PC=10
所以△BP'P是直角三角形
所以∠BPP'=90°

Answer 5

连接PP'
∵从AC旋转到AB转了60°
又∵将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P'AB
∴AP=AP'，∠PAP'=60°，PC=P'B
∴PP'=AP=6
∴△APP'为等边三角形
∴∠P'PA=60°
又∵P'B=PC=8
∴PP'²+PB²=P'B²
∴∠BPP'=90°
∴∠APB=∠P'PA+∠BPP=150°'