Question

三重积分的计算，，求大神帮忙看看哪里错了





Answer 1

解答：
你第一步到第二步的时候，被积函数x²+y²怎么变成2z了呢？
这真心是个非常容易出错的地方，很多人都会把被积函数直接套用立体的方程去等价。

的确，旋转之后，立体的曲面方程为x²+y²=2z，但注意，这仅仅是曲面方程，对于这个立体表面，其上任意一点都满足方程x²+y²=2z上，特别注意，是立体表面，注意是表面哦！
而，被积函数f(x,y)=x²+y²中的（x，y）表示的是该立体内部及表面上的任意一点，注意是内部及表面。
因此，被积函数f(x,y)=x²+y²中的（x，y）并不仅仅满足x²+y²=2z，正确的积分区域应该表示成：x²+y²≤2z，而不是x²+y²=2z

Answer 2

错在你把表示积分区域的方程代人被积函数了，从而得出x^2+y^2=2z。重积分和曲线曲面积分中都涉及到表示积分区域的方程，这方程是否可以代人到积分表达式中从而化简被积函数，回答是曲线曲面积分可以，但重积分不可以。事实上，这种不同是由积分区域的性质决定的，以曲线积分和二重积分为例，考虑单位圆x^2+y^2=1，如果以它为积分曲线进行曲线积分，积分区域是曲线本身，此时可以带人积分表达式；但若说以这圆周的内部为积分区域进行二重积分，注意内部二字实际意味着这部分的方程是x^2+y^2<1，所以自然不能把x^2+y^2=1代人！

Answer 3

第一不x方加y方不能变成2z

追答

如果脸熟的话，给个印象分吧，选我。

吧

Answer 4