Question

证明（1+sin2α）/ (2cos^2α+sin2α)=tanα/2+1/2

证明（1+sin2α）/ (2cos^2α+sin2α)=tanα/2+1/2

Answer 1

证明：
∵1+sin2a=（sina+cosa）平方
2cos平方a+sin2a=2cosa（cosa+sina）
∴等式左边=（sina+cosa）/（2cosa）
=tana/2+1/2

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Answer 2

（1+sin2α）/ (2cos²α+sin2α)
=（sin²α+cos²α+2sinαcosα)/(2cos²α+2sinαcosα)
=(sinα+cosα)²/[2cosα(sinα+cosα)]
=(sinα+cosα)/(2cosα)
=(tanα+1)/2

Answer 3

1+sin2α=(sinα+cosα)^2
2cos^2α+sin2α=2cos^2α+2sinαcosα=2cosα(sinα+cosα)
所以上下约去（sinα+cosα),再化简就得到等式的右边了。

Answer 4

1+sin2a = (sina + cosa)^2
2cos^2a + sin2a = 2cosa(cosa + sina)
原式
=( sina + cosa)/2cosa
= 1/2tana + 1/2

Answer 5

（1+sin2α）/ (2cos²α+sin2α)
=（sin²α+cos²α+2sinαcosα)/(2cos²α+2sinαcosα)
=(sinα+cosα)²/[2cosα(sinα+cosα)]
=(sinα+cosα)/(2cosα)
=(tanα+1)/2