
一道数学题,我想不通啊!
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b大于零C在实数范围内.).当f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0],求解析式。我不明白为什么对称轴X=-2a/b的...
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b大于零C在实数范围内.).当f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0],求解析式。我不明白为什么对称轴X=-2a/b的取值范围是怎么来的,为什么是小于而不是小于且可等于,为什么它是小于等于1的。
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解
函数对称轴应该是x=-b/2,因b>0,故对称轴位于y轴左侧。
当-b/2<=-1即b>=2时,对称轴直线位于直线x=-1左侧,
因其单调递增,故
最小值为f(-1)=1+c-b=-1;
最大值为f(0)=c=0.
解得 b=2,c=0
函数解析式为 f(x)=x^2+2x
当-b/2>-1即b<2时,对称轴直线位于直线x=-1与y轴之间,
函数最小值为f(-b/2)=c-(b^2/4)=-1;
最大值为 f(0)=c=0或f(-1)=1+c-b=0
联立c-(b^2/4)=-1与c=0解得 b=-2,c=0
联立c-(b^2/4)=-1与1+c-b=0解得 b=0,c=-1
均不符合b>0,此种情况下的解析式不存在。
综上,符合条件的函数是f(x)=x^2+2x
函数对称轴应该是x=-b/2,因b>0,故对称轴位于y轴左侧。
当-b/2<=-1即b>=2时,对称轴直线位于直线x=-1左侧,
因其单调递增,故
最小值为f(-1)=1+c-b=-1;
最大值为f(0)=c=0.
解得 b=2,c=0
函数解析式为 f(x)=x^2+2x
当-b/2>-1即b<2时,对称轴直线位于直线x=-1与y轴之间,
函数最小值为f(-b/2)=c-(b^2/4)=-1;
最大值为 f(0)=c=0或f(-1)=1+c-b=0
联立c-(b^2/4)=-1与c=0解得 b=-2,c=0
联立c-(b^2/4)=-1与1+c-b=0解得 b=0,c=-1
均不符合b>0,此种情况下的解析式不存在。
综上,符合条件的函数是f(x)=x^2+2x
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f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0],
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因为f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0]。
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对称轴X=-b/2a, a=1 b>0 所以对称轴<0,
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