Question

一道数学题，我想不通啊!

已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b大于零C在实数范围内.).当f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0],求解析式。我不明白为什么对称轴X=-2a/b的取值范围是怎么来的，为什么是小于而不是小于且可等于，为什么它是小于等于1的。

Answer 1

解
函数对称轴应该是x=-b/2，因b>0，故对称轴位于y轴左侧。
当-b/2<=-1即b>=2时，对称轴直线位于直线x=-1左侧，
因其单调递增，故
最小值为f(-1)=1+c-b=-1；
最大值为f(0)=c=0.
解得 b=2，c=0
函数解析式为 f(x)=x^2+2x
当-b/2>-1即b<2时，对称轴直线位于直线x=-1与y轴之间，
函数最小值为f(-b/2)=c-(b^2/4)=-1；
最大值为 f(0)=c=0或f(-1)=1+c-b=0
联立c-(b^2/4)=-1与c=0解得 b=-2，c=0
联立c-(b^2/4)=-1与1+c-b=0解得 b=0，c=-1
均不符合b>0,此种情况下的解析式不存在。

综上，符合条件的函数是f(x)=x^2+2x

Answer 2

f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0],

Answer 3

因为f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也为[-1,0]。

Answer 4

对称轴X=-b/2a, a=1 b>0 所以对称轴＜0,