Question

要使代数式[(a²+a+1)/(a²-2a+1)-(a3+1)(a-1)3](a²-2a)+1的值是正整数,那么整数a的值应

要使代数式[(a²+a+1)/(a²-2a+1)-(a3+1)(a-1)3](a²-2a)+1的值是正整数,那么整数a的值应是

Answer 1

化简，(a²+a+1)/(a²-2a+1)=(a²+a+1)/(a-1)²
上下同时乘以(a-1) ,得(a-1)(a²+a+1)/(a-1)^3=(a^3-1)/(a-1)^3
[(a²+a+1)/(a²-2a+1)-(a^3+1)(a-1)^3]=-2/(a-1)^3
所以原式=-2/(a-1)^3*a(a-2)+1>0
(a-1)^3>2a²-4a
a^3-5a²+7a-1>0
因为a是整数，代入a=-1不符合，后面的负数肯定不符合了
代入a=0，不符合
代入a=1，符合
代入a=2，符合
代入a=3，符合
代入a=4，符合
代入a=5，符合
后面都符合了
所以只要a是正整数，就可以了