Question

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子……

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪手的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

Answer 1

要想把这个问题回答清楚，语言组织上确实比较难。难点不在于说清楚第一次关灯和第二次关灯时的情况，以及单独说清楚第三次关灯时的情况，而是在于既要说清楚三次关灯时的情况，又要说清楚三次关灯时的内在联系性。很多人，只说清楚了道理，但是没说清楚内在联系性，就无法让人信服，为什么关几次灯有响声，就说明有几个人戴黑色帽子的道理。
1、当我看到有一顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。我需要戴黑色帽子的人的拍手，来判断我戴的是否为白帽子，如果他拍手了，说明我戴的是白帽子，如果他没有拍手，说明我戴的是黑色帽子，那么在第二次关灯时，我就要拍手。
2、当我看到有两顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。而对于这两个戴黑色帽子的人来说，假设我戴的是白色帽子，他们只看到一顶黑帽子，根据第1点，他们至少会有人在第一次或第二次关灯时拍手，又根据我看到了两顶黑帽子，所以不可能出现有人在第一次关灯时拍手，说明他们至少会有人在第二次关灯时拍手，如果他们第二次关灯时拍手了，说明假设成立，那么我戴的一定是白色帽子，由于我戴的是白色帽子，自然在第二次关灯时就不需要拍手了。如果他们第二次关灯时并没有拍手，这说明假设不成立，那么我戴的一定是黑色帽子，同样的，他们两人，眼中也只有两顶黑色帽子，跟我的想法是一样的，在这次没人拍手后都可以判断出自己戴的是黑色帽子，那么我们三人在第三次关灯时，都会拍手。说的简单一点，对于我来说，戴黑色帽子的人一拍手，就说明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就说明我戴的是黑色帽子，就要在下一次关灯时拍手。而对于别人来说，跟我的想法是一模一样的。
3、当我看到有三顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。而对于这三个戴黑色帽子的人来说，假设我戴的是白色帽子，他们只看到二顶黑帽子，根据第2点，他们至少会有人在第二次或第三次关灯时拍手，又根据我看到了三顶黑帽子，所以不可能出现他们在第二次关灯时拍手，说明他们至少会在第三次关灯时拍手。如果他们第三次关灯时拍手了，说明假设成立，那么我戴的一定是白色帽子，由于我戴的是白色帽子，自然在第三次关灯时就不需要拍手了。如果他们第三次关灯时并没有拍手，这说明假设不成立，那么我戴的一定是黑色帽子，同样的，他们三人，眼中也只有三顶黑色帽子，跟我的想法是一样的，在这次没人拍手后都可以判断出自己戴的是黑色帽子，那么我们四人在第四次关灯时，都会拍手。说的简单一点，对于我来说，戴黑色帽子的人一拍手，就说明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就说明我戴的是黑色帽子，就要在下一次关灯时拍手。而对于别人来说，跟我的想法是一模一样的。
以此类推。
可得出在第几次关灯时开始有响声，就说明总共戴有几顶黑色帽子。问题中在第3次关灯时有响声，说明总共有3人戴着黑帽子。

Answer 2

只要有一顶以上就可以了，因为假设有两顶，第一次关灯有人看见别人是黑帽子，所以就没打自己，可没人打，这个人就疑惑了，想下一我不打试试，结果还是没人打，他就以为是自己了。其他人也是这样想，就打了自己。

Answer 3

x=1，则戴黑帽的第一次就看到其他人都是白帽，那么自己就肯定是黑帽了。所以该拍手。但第一次没人拍手，说明至少有两个黑帽 x=2，第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽的话，就能判断自己头上是黑帽，就该拍手， 但没人拍手，说明至少有3个黑帽 x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次关灯后，有人拍手，说明拍手的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。 因此是三顶黑帽。

Answer 4

两顶 因为共开了3次灯 第3次才有人 拍手

Answer 5

3