Question

数学归纳法是什么

Answer 1

数学归纳法就是一种证明方式。

通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使大量的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的相同点和差异点，然后把具有相同点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不同的类。最终达到数学上的证明。

扩展资料：

数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：

自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）；比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1。

下面我们将通过这个性质来证明数学归纳法：

对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，我们假设它并不是对于所有的正整数都成立。

对于那些不成立的数所构成的集合S，其中必定有一个最小的元素k。（1是不属于集合S，所以k>1）

k已经是集合S中的最小元素了，所以k-1是不属于S，这意味着k-1对于命题而言是成立的——既然对于k-1成立，那么也对k也应该成立，这与我们完成的第二步骤矛盾。所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。

参考资料来源：百度百科-数学归纳法

Answer 2

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

Answer 3

简单的说就是

1. 首先证明命题在最开始（x=1）时成立。

2.然后证明如果前一项成立，那么后一项也成立。

举个简单的列子，证明1/n<1(n>1).

很明显，第一项n=2时，上式成立；

当1/n<1时，1/(n+1)<1/n<1,所以证得，当第n项成立时，第n+1项也成立；

则命题得证。

这就好像多米诺骨牌，我们只需要两个条件就可以让骨牌全部倒下

1. 第一个骨牌倒下

2. 当前一个骨牌倒下时，一定能把它的下一个骨牌推倒。