Question

已知a=(√5-√3)/(√5+√3) ,b=(√5+√3)/(√5-√3),则二次根式√(a3+b3-367)的值是____

Answer 1

已知a=(√5-√3)/(√5+√3) ,b=(√5+√3)/(√5-√3),则二次根式√(a³+b³-367)的值是
解：∵a=(√5-√3)/(√5+√3) ,b=(√5+√3)/(√5-√3)，∴ab=1；即a，b互为倒数。
a+b=a+(1/a)=(√5-√3)/(√5+√3)+(√5+√3)/(√5-√3)=[(√5-√3)²+(√5+√3)²]/(5-3)=8
a²+b²=a²+1/a²=(a+1/a)²-2=8²-2=62
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=8×(62-1)=488
故√(a³+b³-367)=√(488-367)=√121=11

Answer 2

a=(5-2根号15+3）/2=4-根号15

b=（5+2根号15+3）/2=4+根号15
ab=16-15=1
a^3+b^3-367
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-367
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]-367
=8[8^2-3]-367
=8*61-367
=121
故根号（a^3+b^3-367)=11

Answer 3

解：a+b=8 ab=1 √(a³+b³-367)=√[(a+b)³-3ab(a+b)-367]=11