Question

已知向量a=(1,2),b=(2,-2)（1）设向量c=4向量a 向量b,求（向量b ●向量c)向量a(2)若向量a十人向量b与向...

已知向量a=(1,2),b=(2,-2)（1）设向量c=4向量a 向量b,求（向量b ●向量c)向量a(2)若向量a十人向量b与向量a垂直,求人的值(3)求向量a在向量b方向上的投影

Answer 1

c=4a＋b=4(1，2)＋(2，－2)=(6，6)
则：
b*c=(2，－2)*(6，6)=0
则：(b*c)a=(0，0)

a＋λb与a垂直，则：a*(a＋λb)=0
|a|²＋λa*b=0
5＋(－2)λ=0
得：λ=5/2

向量a在向量b上的投影是|a|cosw，其中w是向量a与向量b的夹角，得：
a*b=|a|×|b|×cosw，得：
|a|cosw=(a*b)/|b|=(－2)/(2√2)=－√2/2

Answer 2

解：（1）∵向量a =（1，2），b =（2，-2）．∴c =4a +b =（6，6），∴b •c =2×6-2×6=0∴(b •c )•a =0

（2）a +λb =（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），由于a +λb 与a 垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，∴λ=5 2

（3）设向量a 与b 的夹角为θ，向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ．∴|a |cos θ=

a •b |b| =1×2+2×(-2) 22+(-2)2 =-2 22 =根号-2 /2