Question

已知数列{an}的首项a1=1，an=2an-1+n²-4n+2(n=2，3……)，数列{bn}的

已知数列{an}的首项a1=1，an=2an-1+n²-4n+2(n=2，3……)，数列{bn}的通项为bn=an+n²(n属于N*）
(1)证明：数列{bn}是等比数列
(2)求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

约定:[ ]内是下标
原题是:已知数列{a[n]}的首项a[1]=1，a[n]=2a[n-1]+n²-4n+2(n=2，3……)，数列{b[n]}的通项为b[n]=a[n]+n²(n属于N*）
(1)证明：数列{b[n]}是等比数列；(2)求数列{b[n]}的前n项和S[n]

(1)b[1]=a[1]+1²=2≠0
当n≥2时
a[n]+n²=2a[n-1]+2n²-4n+2
=2a[n-1]+2(n-1)²=2(a[n-1]+(n-1)²)
b[n]=2b[n-1] 即b[n]/b[n-1]=2
所以{b[n]}是b[1]=2,公比q=2的等比数列
(2)由(1)b[n]=2^n
S[n]=2+2^2+...+2^n
=2*(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2
所以S[n]=2^(n+1)-2

希望能帮到你！

Answer 2

永远别让你的思想平凡了，告诉自己你这辈子不平凡。

Answer 3