Question

已知点E,F分别在正方形ABCD(正四边形)的边BC与CD上,并且AF平分∠EAD，求证：BE＋DF＝AE

Answer 1

证明：

延长CB到G，使BG=DF，连接AG。

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°

∴∠ABG=∠D=90°

又∵BG=DF

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴∠BAG=∠DAF，∠G=∠AFD

∵AF平分∠DAE

∴∠DAF=∠EAF

∴∠BAG=∠EAF

∴∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE

即∠GAE=∠BAF

∵AB//CD

∴∠BAF=∠AFD

∴∠GAE=∠G

∴AE=GE

∵GE=BE+BG=BE+DF

∴BE+DF=AE