Question

高等数学题目，求速解!

Answer 1

在高数中，我们知道拉普拉斯方程U=1/根号（x^2+y^2+z^2）满足U对x、y、z的二阶偏导之和等于0（即题目中u满足的那个式子），所以函数关系f应该是1/r +C (前面符号有可能为正或负)，即U=1/根号（x^2+y^2+z^2）+C，其中C为常数。所以f(t)=1/t+C,或-1/t+C。再由已知f(1)=0，f¹(1)=1得f(t)为第二种关系，且C=1。综上述，f(t)=-1/t+1。

Answer 2

拉普拉斯方程U=1/根号（x^2+y^2+z^2）满足U对x、y、z的二阶偏导之和等于0（即题目中u满足的那个式子），所以函数关系f应该是1/r +C (前面符号有可能为正或负)，即U=1/根号（x^2+y^2+z^2）+C，其中C为常数。所以f(t)=1/t+C,或-1/t+C。再由已知f(1)=0，f¹(1)=1得f(t)为第二种关系，且C=1。综上述，f(t)=-1/t+1。

Answer 3

解：令r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2),。利用复合函数求导法则和已知方程可以得到一元二阶常微分方程f"=2f＇/r
解得f=r^3/3-1/3