Question

如何求y=3sin2x的反函数

Answer 1

计算过程如下：

y=1/2arcsin(x/3) 

y=3sin2x

sin2x=y/3

2x=arcsin(y/3)

x=1/2arcsin(y/3)

最后将x变为y，y变为x，则y=1/2arcsin(x/3)

扩展资料：

函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

Answer 2

y/3=sin2x
sin2x=y/3
2x=arcsin(y/3)
x=(1/2)arcsin(y/3)
则反函数是：
y=(1/2)arcsin(x/3)，其中x∈[－3，3]