Question

三角函数：A=60度，a=2，求b+c的取值范围。 请帮我写一下具体过程

Answer 1

A=π/3，a=2
B+C=2π/3
2R=a/sinA=2/√3/2=4√3/3
b+c=2R(sinB+sinC)=4√3/3[sinB+sin(2π/3-B)]
=4√3/3[sinB+√3/2cosB+1/2sinB]
=4√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=4(√3/2sinB+1/2cosB)
=4sin(B+π/6)
0<B<2π/3
π/6<B+π/6<5π/6
b+c=4sin(B+π/6)值域为:（2，4]
b+c的取值范围：（2，4]

Answer 2

1、b+c>a，得b+c>2，
2、当b=c时，b+c最大，
这时：b=c=2，∠A=60°，
∴ΔABC是等边三角形，
∴b+c=4，
∴2<b+c≤4。