Question

请教数学公式

最近在看一些算法的书，以前学的知识都忘了很多，想请教一下下面的公式的具体含义，不胜感激

Answer 1

一、设S=1+2+2^2+......+2^n ，则2S=2+2^2+2^3+......+2^n+2^(n+1),
两式相减有：2S-S=【2+2^2+2^3+......+2^n+2^(n+1)】- 【1+2+2^2+......+2^n】，
S=2^(n+1)- 1。
二、设S=1+a+a^2+......+a^n, 则aS=a+a^2+a^3+......+a^n+a^(n+1),
两式相减有：aS-S=[a+a^2+a^3+......+a^n+a^(n+1)]-[1+a+a^2+......+a^n],
(a-1)S=a^(n+1)-1, 当a≠1时有：S=【a^(n+1)-1】/(a-1).
三、如果0<a<1, S=1+a+a^2+......+a^n=【1-a^(n+1)】/(1-a)
=1/(1-a) - a^(n+1)/(1-a)<1/(1-a) .

Answer 2

等比数列求和。