人教版高一数学必修一 83页第3题
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人教版高一数学必修一
第二章·复习参考题 B组
3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)
(1).探索函数f(x)的单调性.
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解:
(1)设X1>X2,f(x1)-f(x2)=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)=2/2^X2-2/2^X1=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)若F(X)为奇函数 ,则F(-X)=-F(X)
即a-2/2^(-X)+1 =-(a-2/2^X+1 )
化简得 (2^x)^2-(a+1)*2^x+1=0
此方程若有解,则存在实数A
设T=2^x,因为2^x>0,所以(a+1)^2>=0,且a+1<0
解得 a<-1
第二章·复习参考题 B组
3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)
(1).探索函数f(x)的单调性.
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解:
(1)设X1>X2,f(x1)-f(x2)=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)=2/2^X2-2/2^X1=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)若F(X)为奇函数 ,则F(-X)=-F(X)
即a-2/2^(-X)+1 =-(a-2/2^X+1 )
化简得 (2^x)^2-(a+1)*2^x+1=0
此方程若有解,则存在实数A
设T=2^x,因为2^x>0,所以(a+1)^2>=0,且a+1<0
解得 a<-1
参考资料: muzidou 回答的答案
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人教版高一数学必修一
第二章·复习参考题 B组
3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)
(1).探索函数f(x)的单调性.
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解:
(1)设X1>X2,f(x1)-f(x2)=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)=2/2^X2-2/2^X1=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)?
第二章·复习参考题 B组
3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)
(1).探索函数f(x)的单调性.
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解:
(1)设X1>X2,f(x1)-f(x2)=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)=2/2^X2-2/2^X1=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)?
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