Question

已知：如图BD=CE DF=EF 求证：AB=AC

Answer 1

过D作DM//AC交BC于M
DM//AC 作图
∴ ∠DMB=∠ACB 两直线平行，同位角相等
∠E=∠3 两直线平行，内错角相等
DF=EF 已知
∠1=∠2 对顶角相等
∴△CEF≌△MDF ASA
∴EC=DM 全等三角形对应边相等
∵BD=CE 已知
∴BD=DM 等量代换
∴∠B=∠DMB 等边对等角
又∵ ∠DMB=∠ACB 已证
∴∠B=∠ACB 等量代换
∴AB=AC 等角对等边

Answer 2

过D作DH∥AC交BC于H，

∵DF=EF，∠DFH=∠EFC，

∠FDH=∠E，

∴△FDH≌△FEC（ASA）

∴DH=CE，又BD=CE，

∴DH=BD，得∠B=∠DHB，

又∠DHB=∠ACF，

∴∠B=∠ACF，

即AB=AC。