Question

已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点C(1,3/2)在椭圆上

（1）求椭圆E的方程
（2）若点在椭圆E上，且满足向量PF1*PF2=t，求实数t的取值范围

Answer 1

（1）
c=1
2a=|CF1|+|CF2|=(√2²+9/4 )+(√9/4)=5/2+3/2=4
a=2
b=√3
椭圆方程：
x²/4+y²/3=1
(2)
待续

追问

= =我就是想知道2我才问的，1是满打的怕有的没看1不知道2问什么你居然和我说待续.....

追答

前面是因为要上晚自习了；耽误
记
d1=|CF1|
d2=|CF2
本问题要分几个部分来处理，否则看不懂
1）先证：3≤d1d2≤4
事实上：
d1+d2=4
f(d1)=d1d2=d1(4-d2)= - d1²+4d1
抛物线
f(d1) = - d1²+4d1的对称轴为d1=2，开口向下；
a-c≤d1≤a+c,即1≤d1≤3
f(d1)=- d1²+4d1在[1,3]上先增后减，
当d1=2时，取最大值：
f(max)=f(2)=4
当d1=1,或d1=3时，取最小值：
f(min)=f(1)=f(3)=3
所以 3≤d1d2≤4 ①
2) 证明：t =d1d2cos∠F1PF2,,,,,,②
(注： 是向量夹角的意思）
t=向量PF1*向量PF2=|向量PF1||向量PF2|*cos = d1d2cos∠F1PF2
即t=d1d2cos∠F1PF2
3）在三角形F1PF2中，由余弦定理：
(2c)²=d1²+d2²-2d1d2cos∠F1PF2,即：
4c²=d1²+d2²-2t =(d1+d2)²-2d1d2 - 2t
4c²=4a²-2d1d2-2t
2t=4b²-2d1d2
t=2b²-d1d2=2-d1d2 ; 由①知：3≤d1d2≤4
-4≤ - d1d2≤ - 3==> -2 ≤ 2 - d1d2 ≤ - 1
也就是:
-2 ≤ t ≤ - 1 , 所以实数t的范围是：
[-2,-1]

追问

能简单点吗= =你写这么多我都看花了更不用说懂了 而且题目给的部分也没这么多= =，

追答

正文是3）
1），2）是辅助的，题目难不能简化
从这一行慢慢地往下看；
（2c)²=d1²+d2²-2d1d2cos∠F1PF2,即：