Question

如果一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,那么它们的表面积,体积也相等,这句话对吗

Answer 1

例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为（4+3+2）×4=36（厘米）；
表面积则为：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方厘米）；
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12=3（厘米），其表面积：3×3×6=54（平方厘米）；
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的；
故答案为：错误．

Answer 2

错。
设长方体的由一个顶点出发的三个棱长分别为a，b，c，正方体的棱长为 d
则有 4(a+b+c)=12d，a+b+c=3d
而长方体的表面积为 S1=2(ab+bc+ca)，正方体的表面积为S2=6d²
因为 a²+b²+c²≥ab+bc+ca
所以 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)
即 9d²≥3(ab+bc+ca)
3d²≥(ab+bc+ca)
6d²≥2(ab+bc+ca)
S2≥S1，当且仅当，a=b=c时，S1=S2

Answer 3

不对，如长方体长3，高4，宽5
正方体棱长4

Answer 4

不对。