Question

请问这道大学电路题的解法

Answer 1

左侧 20V 电压源与 两个 4Ω 组成的电路相当于一个 电动势为 10V、内阻为 2Ω 的电压源。
当开关闭合以后，设流过电感的电流为 I，有：
uL + (I + i) * 2Ω = 10V ①
i = uL/8Ω ②
uL = L*dI/dt ③
把②、③都代入①式，可以得到：
uL + (I + uL/8) * 2 = 10
4uL + 8I + uL = 40
5uL + 8I = 40
5L*dI/dt + 8I = 40
0.5 * dI/dt + 8I = 40
dI/dt + 16I = 80
dI/dt = 80 - 16I
dI/(80-16I) = dt
两边同时积分，可以得到：
∫dI/(80 - 16I) = ∫dt
(-1/16) * ∫d(80-16I)/(80-16I) = ∫dt
(-1/16) * ln(80-16I) = t + C
ln(80-16I) = -16t + C' C' = -16C
80-16I = K * e^(-16t) K = e^C'
因为当开关闭合瞬间即 t = 0，I = 0 ，所以 K = 80
80 - 16I = 80*e^(-16t)
5 - I = 5*e^(-16t)
I = 5 - 5*e^(-16t)
所以，i = uL/8Ω
= L*dI/dt /8Ω
= 0.1 * [-5 * (-16) * e^(-16t)]/8Ω
= e^(-16t) A