Question

求y=2^(x/lnx)的导数???

参考答案是[2^(x/lnx).ln2.(lnx-1)]/[(lnx)^2]，看不懂是怎么来的，请给出详细过程，谢谢！

Answer 1

是y=ln(x^2)还是 y=(lnx)^2呢？
如果是y=ln(x^2)，
那么y'=2(lnx)'=2/x，
如果是y=(lnx)^2，
那么y'=2(lnx)*(lnx)'
=(2lnx)/x

Answer 2

首先，这个方法不特别，是对付这类函数的一个传统方法
直接求的话
y=2^(x/lnx)=e^[(x/lnx)ln2]
y'=e^[(x/lnx)ln2]*[(x/lnx)ln2]'
=e^[(x/lnx)ln2]*[(ln2)(lnx-1)/ln²x]
=2^(x/lnx)[(ln2)(lnx-1)/ln²x]

Answer 3

y=2^(x/lnx)的导数
y'=ln2[e^(xln2/lnx)]*(lnx-1)/(lnx)^2

追问

参考答案是[2^(x/lnx).ln2.(lnx-1)]/[(lnx)^2]，看不懂是怎么来的，请给出详细过程，谢谢！

追答

参考答案和我的是一样的，只是形式不同，
先把y=2^(x/lnx)写成y=e^ln[2^(x/lnx)]
再用复合函数求导公式
第一步用到e^x的导数仍是e^x

追问

我解到这就不会了：y'=[x/lnx.2^(x/lnx-1).(lnx-1)]/[(lnx)^2]就不会了，别嫌哆嗦，请再指导下。

Answer 4

y=2^(x/lnx)
y'=ln2·[2^(x/lnx)]·(lnx-1)/ln²x