Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是△ABC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E,试说明四边形ADCE是矩形

Answer 1

(在BA延长线外标上字母F）
∵AB=AC，
∴∠B＝∠ACB（等 边对等角）
∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴BD＝DC（等腰三角形底边上的高，平分底边）
∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠CAE＝½∠CAF
又∵∠CAF＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB
∴∠ACB＝∠CAE
∴AE∥CB（内错角相等，两直线平行）
又∵DE∥AB
∴四边形ABDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AB＝DE，AE＝BD
则有AE∥DC，AE＝DC
∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AC＝AB＝DE
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

(在BA延长线外标上字母F）
∵AB=AC，
∴∠B＝∠ACB（等 边对等角）
∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴BD＝DC（等腰三角形底边上的高，平分底边）
∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠CAE＝½∠CAF
又∵∠CAF＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB
∴∠ACB＝∠CAE
∴AE∥CB（内错角相等，两直线平行）
又∵DE∥AB
∴四边形ABDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AB＝DE，AE＝BD
则有AE∥DC，AE＝DC
∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AC＝AB＝DE
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）