|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|的最小值
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解:
通常,这样的题可以认为是数轴上一点x到点:1、2、3、…… 2018 的距离和为最小,
可知:
当数轴上有奇数个点时,x在中间的一点时,到各点的距离和最小;
当数轴上有偶数个点时,x在中间两点的中点时,到各点的距离和最小;
本题可以看作数轴上有2018个点,所以x应在1009到1010的中间时距离和最小,所以当x=1009.5时距离和最小.
则有 :
|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|
= |1009.5-1|+|1009.5-2|+……|1009.5-1009|+|1009.5-1010|……+|1009.5-2018|
= 1009.5-1+1009.5-2+……1009.5-1009+1010-1009.5+…… + 2018-1009.5
(前面的数都比1009.5大,所以直接去掉绝对值符号,后面的数比它大,取其相反数,结果1009.5都可以划掉,就是:)
= -1 -2 - 3…… -1009 + 1010 + ……2018(是两个等差数列,根据等差数列求和公式,sn = (a1+an)x n ÷ 2,可以得到)
= 1009 x (-1 - 1009 + 1009 + 2018) ÷ 2
= 1009 x 2018 ÷ 2
= 1009 x 1009
=1018081
通常,这样的题可以认为是数轴上一点x到点:1、2、3、…… 2018 的距离和为最小,
可知:
当数轴上有奇数个点时,x在中间的一点时,到各点的距离和最小;
当数轴上有偶数个点时,x在中间两点的中点时,到各点的距离和最小;
本题可以看作数轴上有2018个点,所以x应在1009到1010的中间时距离和最小,所以当x=1009.5时距离和最小.
则有 :
|x-1|+|x-2|+……+|x-2018|
= |1009.5-1|+|1009.5-2|+……|1009.5-1009|+|1009.5-1010|……+|1009.5-2018|
= 1009.5-1+1009.5-2+……1009.5-1009+1010-1009.5+…… + 2018-1009.5
(前面的数都比1009.5大,所以直接去掉绝对值符号,后面的数比它大,取其相反数,结果1009.5都可以划掉,就是:)
= -1 -2 - 3…… -1009 + 1010 + ……2018(是两个等差数列,根据等差数列求和公式,sn = (a1+an)x n ÷ 2,可以得到)
= 1009 x (-1 - 1009 + 1009 + 2018) ÷ 2
= 1009 x 2018 ÷ 2
= 1009 x 1009
=1018081
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