Question

【速答重酬】初三数学】ab是圆o的直径,弦ac=3cm,弦bc=4cm,CD垂直AB，垂足为d。求ad，bd和cd.

多谢~

Answer 1

∵AB是圆o的直径
∴AC⊥BC 又 AC=3，BC=4
∴
AB=5
∴AD=AC*(COS∠A)=3*(3/5)=1.8，BD=5-1.8=3.2,CD=AC*(sin∠A)=3*(4/5)=2.4

追问

= =没学过这种方法，拜托 能不能用圆的性质求解？

追答

学过三角形相似没有？

追问

没有，我用百度hi你好了

追答

知道了，三角形面积公式，呵呵。
∵AB是圆o的直径
∴AC⊥BC 又 AC=3，BC=4
∴AB=5
∴S△ACB=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD=6
∴CD=2.4
∵AC=3 CD=2.4 ∠ADC=90度
∴AD=1.8 BD=5-1.8=3.2

Answer 2

因为ab是直径
所以三角形abc是直接三角形
又因为cd垂直ab
所以cd的平方=ad乘以bd
=（ab-bd）x bd

根据勾股定理得ab=5

代入上式得cd平方=5bd-bd平方
移位得bd平方+cd平方=5bd
bc平方=5bd
即bd=3.2
ad=ab-bd=1.8
cd=2.4